发现易经中的意象和数学之美---以64卦推倒为例

　　《易经》经常会被戴上“迷信”的帽子，被人误解，他们认为只有牛顿的科学才是真理，这让我非常的伤心。
　　
　　这是因为他们根本就不懂易经，而你我都知道，易经代表着中国的正统文化。
　　
　　因此，摘帽子的事我无能为力，我能做的就是专注于科普易经知识。如果你能点赞关注，我会非常地开心。
　　
　　祝你点（点击）了就火『红火』，赞（赞同）了就泽『恩泽』， 关（关注）了就遇上上签『好运连连』！文末有彩蛋。
　　
　　易经除了有诗一般的意象，还有严谨的数学语言。
　　
　　本文意图从太极?推倒出64卦。这篇内容可以让你在学习64卦顺序的同时，还可以让你感受到易经中诗一般的意象，以及发现易经中的数学之美。
　　
　　据说，莱布尼茨发明的二进制，和易经八卦有着很大的关系。为了便于理解，二进制可以按照“32、16、8、4、2、1”的方法相加得到十进制数。比如二进制“10 1011”按照“32+0+8+0+2+1”得到的十进制数为43。
　　
　　《易经?系辞上》说：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。八卦定吉凶，吉凶生大业。”下面，我从最基本的太极?开始，按照一定的规律，逐步推倒出64卦来。届时，你就会发现，64卦看似错综复杂，实际上有规律可寻。
　　
　　自下而上看八卦生成图，这张图从太极到八卦，一共四行。
　　
　　首先是太极生两仪，两仪自左向右先是阳爻“—”，二进制表示为“1”；然后是阴爻“ - -”，二进制表示为“0”，后面也按照先阳后阴的基本顺序。
　　
　　两仪上面分别加上阳爻和阴爻，就生成了四象。即：老阳?，少阴? ，少阳? ，老阴?。二进制数自右向左依次表示为“00、01、10、11”。
　　
　　四象上面再分别叠加阳爻和阴爻，就构成了八卦。分别为：乾?、兑?、离?、震?、巽[xùn]?、坎?、艮[gèn] ?、坤?。这是八卦的基本顺序。（这个基本排序很重要，在64卦方圆图中还会用到）
　　
　　二进制数自右向左依次表示为“000、001、010、011、100、101、110、111”。转换为十进制分别为“0、1、2、3、4、5、6、7”。二进制的0和1是按照八卦中自下而上的顺序自左向右列出来。
　　

　　再看看先天八卦图的排序，先从12点钟乾开始，逆时针旋转到震，然后从乾右侧的巽开始顺时针旋转到坤。（这个旋转方式在64卦方圆图中也会用到）
　　
　　这样的话，八卦符号是推倒出来了，但是对应的汉字应当怎么记住呢？
　　
　　朱熹有一首《八卦取象歌》：
　　
　　乾三连，坤六断；
　　
　　震仰盂，艮覆碗；
　　
　　离中虚，坎中满；
　　
　　兑上缺，巽下断。
　　
　　下面是《八卦取象歌》的象形和数学解释：
　　
　　乾三连?：三条横线连起来。乾象征天。二进制111，十进制7。
　　
　　坤六断?：三条横线中间砍断成六条。坤象征地。二进制000，十进制0。
　　
　　震仰盂[yú] ?：像一个仰状的盆子。震象征雷电。二进制100，十进制4。
　　
　　艮[gèn]覆碗?：像一个倒着的碗。艮象征山。二进制001，十进制1。
　　
　　离中虚?：两阳爻中间有虚位。离象征火。二进制101，十进制5。
　　
　　坎中满?：两头断开中间不断。坎象征水。二进制010，十进制2。
　　
　　兑[duì] 上缺?：最上面的横线有缺口。兑象征泽。二进制110，十进制6。
　　
　　巽[xùn]下断?：最下面的横线有中断。巽象征风。二进制011，十进制3。
　　
　　八卦有了，那么64卦怎么推倒呢？先放一张64卦方圆图。
　　
　　此《伏羲先天六十四卦方圆图》中64卦的排序，其实和先天八卦图排序一致。圆图12点钟为乾卦?，逆时针旋转。下卦为乾?，上卦按照乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤的基本排序；第九卦履卦?下卦为兑，上卦按照基本排序，一直到6点钟左边相邻的一个复卦?，这是前32卦。从乾卦的右侧相邻的姤卦?开始顺时针旋转，下卦为巽，上卦按照基本顺序排列，一直到6点钟的坤卦?。这样就构成了一个64卦循环。
　　
　　前32卦，下卦分别经历了乾、兑、离、震四卦，上卦按8卦的基本排序，这样就是48为32卦。同理，下卦经历了巽、坎、艮、坤四卦，上卦按8卦的基本排序，这样就是48为32卦。
　　
　　方图的排序与圆图一致，只是从最右下角乾卦开始，每一行都是自右向左，然后自下而上，一直到坤卦。方图的对角线，自右下到左上。这些排列顺序与八卦基本排序一致。
　　
　　再用二进制解释方图的排序。方图的第一行分别为坤?、剥?、比?、观?；豫?、晋?、萃?、否?。分别用二进制表示为：“00 0000、00 0001、00 0010、00 0011；00 0100、00 0101、00 0110、00 0111”。转换为十进制为：“0、1、2、3；4、5、6、7”。
　　
　　往下第二行前两卦为谦?、艮?，二进制表示为“00 1000、00 1001”，转化为十进制为：“8、9”。最后一行最后两卦为夬?、乾?，二进制表示为“11 1110、11 1111”，转化为十进制为：“62、63”。
　　
　　因此，方图中64卦对应的二进制，转化为十进制后的顺序为：从0逐渐递增到63。
　　
　　至此，64卦推倒完毕。总结一下，以上的推倒，其实就是按照基本的阴阳两爻，按照一定的规律排组合，最终得到64卦。
　　
　　值得注意的是，方圆图的顺序与《易经》原文的顺序是不一样的，原文的顺序需参考朱熹的《六十四卦卦序歌》。《易经》六十四卦就是按照诗中的顺序排列的，记住了诗也就记住了卦序。
　　
　　《六十四卦卦序歌》
　　
　　乾坤屯[zhūn]蒙需讼师， 比小畜兮履泰否，
　　
　　同人大有谦豫随， 蛊[gǔ]临观兮噬嗑[shì kè]贲[bì]，
　　
　　剥复无妄大畜颐， 大过坎离三十备。
　　
　　咸恒遁[dùn]兮及大壮， 晋与明夷家人睽[kuí]，
　　
　　蹇[jiǎn]解损益夬[guài]姤[gòu]萃[cuì]， 升困井革鼎震继，
　　
　　艮渐归妹丰旅巽[xùn] ， 兑涣节兮中孚至，
　　
　　小过既济兼未济， 是为下经三十四。
　　
　　在整个卦序里面，也是有一定的发展演变关系的。可以看出，乾坤为首，坎离为中，既济未济为尾。从这六卦里面，我们可以得出卦序的基本架构，即“天地——水火——无穷”是整个卦序的发展主线。
　　
　　64卦的发展变化顺序，可以参考《易传?序卦传》。这里只讲开始和结尾。
　　
　　有了天地，然后产生万物。充盈于天地之间的是万物，因此乾坤卦之后是屯卦，屯象征充盈。最后，事物的发展是不可能有尽头的，因此最后一卦是未济，易经64卦在这里终结，同时也是一个新的开始。
　　
　　当然，记住了64卦之后，还需要理解加以实践，方能为我所用。就像学数学，光记住公式还不够，还需要利用公式解决实际问题才行。
　　
　　以文会友，相遇是缘。如果你觉得本回答还不错，请留下足迹，也让我看你一眼再走。收藏的同时别忘了点个赞^O^。
　　
　　祝你点了就火，赞了就泽， 关了就遇上上签！
　　
　　你们想要的彩蛋来了：
　　
　　1、曾仕强《易经的奥秘》；
　　
　　2、号称“帝王之术”的奇门遁甲入门经典《神奇之门》（张志春）；
　　
　　3、(清)陈梦雷《周易浅述》横排汉字简化版；
　　
　　4、野鹤老人《增删卜易》；
　　
　　5、苏轼《东坡易传》。